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CAPM模型通俗&透彻理解(资本资产定价模型)

CAPM模型通俗&透彻理解(资本资产定价模型)

CAPM(Capital Asset Pricing Model)历史

美国学者威廉·夏普(William Sharpe)、林特尔(John Lintner)、特里诺(Jack Treynor)和莫辛(Jan Mossin)等人在现代投资组合理论的基础上发展起来的,是现代金融市场价格理论的支柱,广泛应用于投资决策和公司理财领域。资本资产定价模型中,所谓资本资产主要指的是股票资产,而定价则试图解释资本市场如何决定股票收益率,进而决定股票价格。

资本资产这里指的是一个概念,“资本”作为形容词,而不是“资本”&“资产”两个概念,不知道有没有人跟我一样理解错了。

模型假设

CAPM模型是建立在一系列假设的基础上的,其中主要包括:

所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化,并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金。所有投资者拥有同样预期,即对所有资产收益的均值、方差和协方差等,投资者均有完全相同的主观估计。所有资产均可被完全细分,拥有充分的流动性且没有交易成本。没有税金。所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。所有资产的数量是给定的和固定不变的。 模型详情

对于一个给定的资产i,它的期望收益率和市场投资组合的期望收益率之间的关系可以表示为: E ( r i ) = r f + β i m [ E ( r m ) − r f ] E(r_i) = r_f + eta_{im}[E(r_m) - r_f] E(ri​)=rf​+βim​[E(rm​)−rf​]

E ( r i ) E(r_i) E(ri​)是资产i的期望收益率(或普通股的资本成本率);

r f r_f rf​是无风险收益率,通常以短期国债的利率来近似替代;

β i m eta_{im} βim​:(Beta)是资产i的系统性风险系数, β = C o v ( r i , r m ) V a r ( r m ) eta = frac{Cov(r_i,r_m)}{Var(r_m)} β=Var(rm​)Cov(ri​,rm​)​ E ( r m ) E(r_m) E(rm​)是市场投资组合 m m m的期望收益率,通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替; E ( r m ) − r f E(r_m) - r_f E(rm​)−rf​是市场风险溢价(Market Risk Premium),即市场投资组合的期望收益率与无风险收益率之差。

细节详解

仔细读一下并不难理解,知其然更要所以然:

为什么要加上一个无风险回报率?

无风险回报率可以简单理解为最少得赚这些钱,就是短期国债的利率。任何股票投资应该要赚的比国债多,不然就没必要承担不确定性的风险了。

市场风险溢价为正是投资股票的前提

E ( r m ) − r f E(r_m) - r_f E(rm​)−rf​就是投资股票平均收益水平减去无风险利率还剩下的利润,只有这个差值大于0,还有必要承担风险,如果还小于零,就是说投资股票还不如买国债,国债可是近乎稳赚不赔的。

系统性风险

好了,我们是为了 E ( r m ) − r f E(r_m) - r_f E(rm​)−rf​这个收益率才投资股票的,可以理解为大盘收益。

那某一个具体的股票收益怎么计算呢?就是这个β值确定。

β衡量的是个别投资工具针对整个市场的波动情况,如果β>1说明该股波动大于市场平均水平。

在金融学里衡量一只股票的风险就是利用波动性。β就是用来衡量股票风险的指数。

首先,要保证投资的股票回报率大于定期利率;

其次,股票市场整体回报率也要大于无风险利率;

最后,用β体现我们所具体选定的个股。

β乘以市场的期望回报率,再加上无风险利率,就能得到我们想要的这只股票的期望汇报率了。

Reference 维基百科知乎 Amelie

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