第一次回答问题，从业者，新手，理解有限，只能简单回答。
假设你手头有一笔钱，想要用来盖一栋房子，你可以被称为建设单位。因为缺少相关的人员、材料和机械，需要一家专门从事工程建设的公司--这是施工单位，来帮你盖房子。
你在盖房子之前，会有一个大致的概念，房子外观怎样，面积构造如何，会花费多少银两，但仅仅是一个大致的概念，比如你只知道有楼梯，但具体尺寸和数量你不清楚。所以需要设计师来帮你设计这些细节，这样就出现了设计单位。
但每样事物都会有一个标准，楼梯不能参差不齐，工程上会用图纸来表达，就像蚂蚁用信息素、人类用语言来表达和交流一样，设计师用各种线、点、图标和文字标示来表达自己的设计理念和思路。施工单位拿到图纸后，会依据图纸计算工程量，安排施工进度，以保证在建设单位的要求下，合理得分配人工、材料和机械，按时按量去完成这些工作。
施工单位是企业，企业总是会为了利润的最大化而竭尽全力，最常见的行为是偷工减料，你作为一个外行，怎么去监督和制止这些行为呢，这样就出现了监理单位，你支付佣金，然后由他们来替你监督、保证生产过程中的质量问题。
让我们回到开头，你手头有一笔钱，这笔钱如果是你自己赚的，百分百归你自己随意支配，那么你想怎么花都可以。但如果这笔钱有政府或国家其他渠道的投资，那你花起来就没这么轻松了，国家会建立起一套完整的制度，来确保资金不会被滥用，还要方便以后的追查。从一开始规划项目，到竣工验收，全过程都会有专人来负责监督和控制资金的支付计划，从事这个工作的人，就是审计，这属于工程审计中的一种，叫跟踪审计，跟踪审计的这个过程，叫做全过程造价控制。
等你工程竣工以后，施工单位会把他们做完的所有工作分门别类的汇报给你，然后要钱。你看不明白，因为太复杂，所以你需要请人来完成这个审核的工作，从事这个工作的人也是审计，属于结算审计。
审计和监理最大的区别就是监理主要负责质量，审计负责数量，也就是钱。拿我现在从事的电力工程结算审计来说，施工单位立一根电线杆，我就给他算立一根杆的钱，至于是不是立歪了，这是监理的工作。
如果你想从事这个行业的话，需要精通预算，现在叫造价，熟读定额，掌握工作方法。建议你实习时尽量找预算的相关工作，积累工作经验。预算现在都称为工程造价，多了解一下。
目前接触到的工程审计就这两种，适用于大部分的建设工程，有点啰嗦，且仅仅是最入门级的回答，希望能帮到你。
你所学习的审计学，属于财务或是会计方面，工程审计属于工程方面，两边不是一个系统，但工程结算完成后的财务决算，是属于会计方面的。
感谢评论里@sumeru 大神对本回答给予的评论和补充，高屋建瓴，受教了，有心长期从事本行业的同学也可以看一下，非常的实用。
2016.7.8日修改。