来源：雪球App，作者： 云销雨霁sun，（https://xueqiu.com/9509413026/172746747）
1、概述
均值方差模型又称Markowitz模型，是最基础的资产配置模型，是大类资产配置过程中的标准工具。1952年，Markowitz发表论文《资产组合选择》，1959年又将其理论系统化，创建了均值-方差的资产配置模型。MVO的基本思想是：假定投资者都是风险厌恶的，根据各类资产的预期收益和方差以及资产之间的相关系数，就能够通过最优化模型求解，确定既定风险水平下收益最大化，或者既定收益水平下风险最小化的投资组合，最优的收益风险配对形成有效前沿。投资者最终选择的就是有效前沿上使之效用最大化的点。
利用拉格朗日乘数法，得到各类资产的权重。对于不同的收益率目标，我们可以得到不同的资产配置权重和方差组合，进而画出资产组合的有效前沿，横轴是资产组合的标准差（波动率），纵轴是资产组合的期望收益率。有效前沿上的点即为在既定风险下收益率最高，或者既定收益下风险最小的投资组合。
均值-方差模型的关键在于输入变量的准确性（各类资产的预期收益率、标准差和相关系数），这些变量也称作各类资产的资本市场预期（CME）。理论上而言，CME是对未来的预期，但是实践中一般将历史均值作为CME，因而可能会得到错误的结果。
均值-方差模型（MVO）是第一代资产配置模型，在实际的投资中存在以下问题：
（1）均值-方差模型假设资产收益率和风险的稳定性，在预估输入变量时，投资者高度依赖历史经验，然而由于市场结构不断变化，因此资产类别之间的相关性并不稳定。输入变量的不准确性可能会导致求解结果并非最优。
（2）参数的敏感性。当某些资产的收益率和波动性发生微小变动后，资产配置的结果将发生巨大的变化，产生非常不合理的结果，缺乏稳健性。有时会出现持仓过度集中的问题。此外，MVO的输出结果是否最优，严重依赖输入变量，而在实践中很难准确预测预期收益、波动率和相关系数，这就导致了GIGO问题（即如果输入的是垃圾，输出的也会是垃圾）。
（3）风险量化和风险分散。MVO完全依靠预期收益和预期风险来考察资产类别的分布特征，但没有考虑到其他重要特征。比如，对于风险的衡量，仅采用方差和标准差，没有充分刻画下行风险。如果收益并非正态分布，MVO就会对资产的真实风险产生误判。此外，分散化资产投资不代表分散风险。比如，股票和公司债受共同风险因子的影响，仅仅在股票和公司债之间配置，无法有效分散风险。
2、均值-方差模型的扩展
针对基本的均值-方差模型，很多其他模型都是围绕如何弥补MVO上述缺陷展开的，以下介绍几种基于传统均值-方差模型的扩展和优化模型。
（1）附加约束条件。针对MVO模型的输入参数敏感性的问题，我们可以通过附加约束条件加以解决。除了以上预算约束条件（所有资产权重加总等于1），常见的约束条件包括以下几种：
非负约束：每种资产的权重都在0-100%之间，不存在卖空。
固定权重：固定某一种或多种资产的权重。
限定范围：限定某种资产的权重范围（例如，限制现金及等价物权重在5-10%之间）。
相对权重：规定不同资产的权重关系（例如，新兴市场债券权重