什么是套利定价理论？
套利定价理论（ Arbitrage Pricing Theory，APT）是一种多因子（multiple factors）资产定价模型，由经济学家斯蒂芬·罗斯（Stephen Ross）于1976年提出，它是资本资产定价模型（CAPM）的拓展方案。APT认为资产价格受到多种因子驱动，这些因子包括宏观经济变量或公司经营相关等因素，而且资产的预期收益与这组多因子是线性相关。
与CAPM认为市场完全有效的假设不同，APT认为市场有时候会对股票进行错误定价，但最终会修正价格，达到公允价值。因此，投资者可以利用市场的这种价格偏差来获利。
套利定价理论的三个基本假设
与资本资产定价模型不同，套利定价理论并不假设投资者拥有有效的投资组合。但需要遵循下面三个基本假设：
1. 资产收益由系统性风险因子来解释
2. 投资者可以通过分散投资来消除非系统性风险
3. 多元化投资组合之间不存在套利机会。假设存在套利机会的话，投资者都会利用它们，出售被高估的资产并购买被低估的投资组合，最终也会因此剥夺任何套利利润，这就是为什么该理论称为套利定价理论的原因。
套利定价理论公式
E(ri) = Rf + β1 * Rp1 + β2 * Rp2 + ... + βn * Rpn
其中：
E(ri)：资产的预期收益
Rf：无风险利率
β：资产价格对宏观经济变量的敏感性
Rp：与因子相关的风险溢价
APT模型中的beta系数是使用线性回归估算的。一般而言，可以通过股票的历史收益进行回归以估算其beta值。
尽管APT比CAPM更灵活，但它更复杂。CAPM仅考虑一个市场风险因子，但APT公式具有多个因子。而且，要确定股票对各种宏观经济风险的敏感程度，还需要进行大量研究，非常复杂。
而且选择哪些因子来计算APT也是比较主观的事情，也就是说，投资者根据他们的选择会有不同结果。但通常来说，选择四到五个因子就可以很好地评估预期收益。
APT因子代表系统性风险，无法通过投资组合的多元化来降低。根据经验，评估预期收益时一般常用的宏观经济因子有：通货膨胀，国内生产总值（GDP），商品价格，市场指数，债券利差和收益率曲线变化等。
套利定价理论应用示例
例如，已识别出如下四个因子来评估股票收益，并计算了其对每个因子的敏感性和每个因子相关的风险溢价：
· 国内生产总值（GDP）增长率：β= 0.6，Rp= 4％
· 通货膨胀率：β = 0.8，Rp = 2％
· 黄金价格：β = -0.7，Rp = 5％
· 市场指数回报率：β= 1.3，Rp = 9％
· 无风险率为3％
使用APT公式，预期收益计算如下：
股票预期收益= 3％+（0.6 x 4％）+（0.8 x 2％）+（-0.7 x 5％）+（1.3 x 9％）= 15.2％
套利定价理论APT和资本资产定价模型CAPM主要差异
CAPM的公式是：E(ri) = Rf + β* (E(Rm) - Rf)
其中：
E(ri)：资产的预期收益
Rf：无风险利率
β：股票的贝塔值，衡量股票价格相对于整个市场的波动
E(Rm)：预期的市场收益
CAPM和APT公式看起来相同，但是CAPM只有一个因子和一个β。相反，APT公式包括了多个因子，而且每个因子相关的β也不同。而且，APT无法明确公式中具体的因子类型，需要投资者提前分析确定可能会影响资产收益的相关因素。但CAPM中的因子是明确的，就是市场预期收益和无风险利率之差。
总的来说，由于CAPM是一种单因子模型，易于使用，相比APT，投资者更倾向于使用CAPM来评估资产预期收益率，毕竟使用APT需要量化多个因子。
总结
套利定价理论是资本资产定价模型的替代方案，试图通过一系列因子及其相对于资产的敏感性来评估资产预期收益。该理论的关键假设是：投资组合是高度分散的，并且与市场均衡价格的任何偏差都会立即被投资者们消除。实际回报率和预期回报率之间的任何偏差都可以通过意外因素（因子预期值和实际值之间的差异）来解释。
套利定价理论的缺点是它没有明确公式中具体的因子类型，但投资者可以通过将历史投资收益与相关因子，比如：实际GDP增长率，通货膨胀率和商品价格等进行回归来筛选。