收敛域的区间是开还是闭怎么看？

把端点分别代入级数表达式，收敛的就是闭区间，发散的就是开区间。

方法/步骤

1.确定an，计算级数的收敛半径为R。

2.确定收敛区间即为（-R,R）。

3.将收敛区间的两端点-R和R带入级数中，观察级数收敛还是发散。

4.如果将上一步的端点值代入后，得到级数发散，则为开区间，如果带入后得到级数收敛，则为闭区间，最终确定收敛域有四种种形式（-R,R)、(-R,R]、[-R,R)和[-R,R]。

注意事项

注意an的确定。

注意将收敛区间的端点带入原级数确定收敛发散情况。

收敛域的区间是开，收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。级数在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

所区间的端点值代入到级数中，变为数项级数，

再用数项级数的敛散性的判定方法判定出敛散性。

再把使级数收敛的这个端点值加入到区间，得到对应的开或闭，或半开半闭区间.

假设已经求出了幂级数的收敛半径R，所问的幂级数的收敛区间是指开区间（-R，R）；再判断出该幂级数在x= -R以及x=R处是否收敛，把这两点、也就是开区间（-R，R）的两个端点考虑进来，就是收敛域。比如若是在x= -R收敛，在x=R发散，则收敛域为[-R，R）