“画数学”中学数学
——“数学画”教学概述
儿童受认知发展水平限制在学习以高度的抽象性、严密的逻辑性为特征的数学时常常发生困难，怎样在儿童与数学之间建立良好的关联？怎样引导儿童学好数学？怎样让数学成为儿童健康成长的滋养？这些问题无疑是小学数学教学的核心问题。
“数学画”教学正是在寻求解决以上问题过程中产生并发展起来的，面向小学生，探索其数学学习的有效途径。
一、价值理念
本研究着眼于改变数学及数学教学在人们心目中固有的枯燥、乏味、难懂等刻板印象，着力引导儿童喜欢并学好数学。小学数学教学既要关注儿童心理特征和认知水平，具有儿童趣味；又要扎根数学学科本质，深蕴数学真味。
“数学画”教学找到了一个能兼顾以上思考的切口，那就是回到源头，回到数学的研究对象上，聚焦数与形的关系，利用数形结合思想，探索出一种有趣有效的数学学习（教学）方式：儿童运用直观之“形”表征抽象之“数”，或运用精微之“数”阐明简达之“形”，从而帮助理解数学概念、解决数学问题和提升数学思维。这是引导儿童认知逐渐“数学化”的过程。
【陈昱老师此书由安徽科技出版社2023年7月出版。目前市面上还有吴正宪老师主编的《让儿童在涂画中学数学》，刘善娜老师的《把数学画出来：小学画数学教学实践手册》】
二、研究策略
自2014年“数学画”教学正式实施以来在问题解决的实践中我们逐渐总结出“人事相融 理实相生”实施方略：
图1
“理念与设计”是聚焦问题，寻得解决问题的突破口。针对“怎样引导儿童学好数学？”，秉持着“数形结合”思想以及工作室“阳光数学”教学主张，我们找到的突破口便是“数学画”教学。我们做了“数学画”教学的顶层设计，有两条指导思想，一是“以人为本”，为了学生的数学发展，依靠教师的教学智慧；二是“扎根实践”，扎实地、持续地、发展地做。
“以人为本”引出“团队与基地”，依托陈昱小数名师工作室，领衔人先行实验探索，再团队研究，分工合作；确立“数学画”教学研究基地校，从1个实验班到N个实验班，再到全年级课程实施，滚动发展，渐成规模。
“扎根实践”便有“实践与研究”，沿着“课外作业-课堂教学-课程建设-课题研究”我们走出了一条清晰的“数学画”“4课”教学路径，“4课”循序而来，又并存发展，后来增加“课例研讨”而成“5课”，至今仍是我们的落脚点。
“人”和“事”是两条线。
“5课”路径是“事”之线，“人”之线则是“领衔人教学探索-团队教研跟进-基地校课程实施”。两线是一体二面，每条线上每个阶段都会有成效反思和成果提炼，不断丰富“数学画”实践，不断完善“数学画”理念，这就是“成果与进阶”促使一次次、一轮轮的螺旋发展。
“数学画”教学可以按照上述“方略”实施，适用于小学一至六年级学生，最好是贯穿小学六年。需要注意的是：
1.首先是“理念认同”，对“数学画”教学秉持的教学主张、理论依据和价值追求能够理解和认同。
2.“团队与基地”这条“人”之线，关键是教师培训，除了认同理念，还需通过案例学习熟悉“数学画”实际教学。“数学画”教学既可以单个教师进行，也可以一个年级组团队实施，或者一所学校整体推进；既可以从起始年级开始，也可以从中途任何一学期开始，这种灵活性是本研究的一大优势。
3.“实践与研究”线需要关注每一“课”的实施要点，我们积累了丰富的案例，有专题文章与专著。
4.“数学画”教学除了上述实施的灵活性之外，还具有简易性特点，这一点与其哲学追求“简单的深刻”十分契合。所谓“简易性”即无需特别的硬件设施，有纸有笔有孩子就行，城市乡村无障碍。
5. “数学画”教学目前已形成“5画”教学形态：画概念即在概念教学中引导学生把心中所理解的数学概念画出来；画思路即在问题解决教学中引导学生用画图的方式表征题意、思路，借助画图厘清数量关系、找到解决问题的方法；画计算即在计算教学中引导学生画计算过程、方法和算理，从而促进算法探究和算理理解；画结构即在复习预习教学中引导学生整理绘制知识结构图；画绘本即引导学生用所学数学知识创作数学绘本，顺应小学生天性爱故事、爱想象、爱创造的特点。
6.“数学画”课程在各年级均有实施，循着数学国家课程的知识体系，是对国家课程的有益补充和拓展，我们编著并使用的校本教材《“数学画”学材》已经做到五年级；六年级也有做，尚待梳理。
三、教学实效
“数学画”教学回归儿童视角、尊重个性差异、培育数学眼光、鼓励想象和创新，以其情境化、可视化、个性化和符号化引儿童亲近数学、喜爱数学、学好数学，让“学困生”找到数学学习的入口，让“学优生”找到数学表达的自信，让“问题生”找到热爱数学的理由，让“专长生”找到编绘数学的乐趣。参差“5画”（指上文中“5画”教学形态）皆是学习之源。
（一）概念理解：抽象与举例
学生的概念学习离不开抽象和举例的过程，“画概念”教学通过 “画图”等一系列活动创造机会让学生充分经历举例和抽象，较好把握概念的内涵和外延。“画概念”其实有两种教学场域，一种