实变函数（高等数学）主要内容：
微积分（一元、二元、多元）级数理论常微分方程复变函数：
研究对象：自变量为复数的函数主要任务：研究复变数之间的相互依赖关系，具体地就是复数域上的微积分主要内容：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、积分变换等。 一、复数基本知识 1.1 复数基本概念对任意两实数x, y，称 z = x + i y z=x+iy z=x+iy 或 z = x + y i z=x+yi z=x+yi 为复数，其中 i 2 = − 1 i^2=-1 i2=−1 ， i i i 称为虚部
复数 z z z 的实部 R e ( z ) = x Re(z)=x Re(z)=x，虚部 I m ( z ) = y Im(z)=y Im(z)=y
复数的模： ∣ z ∣ = x 2 + y 2 ≥ 0 |z|=sqrt{x^2+y^2}ge0 ∣z∣=x2+y2 ≥0
复数相等： z 1 = z 2 ⟺ x 1 = x 2 , y 1 = y 2 z_1=z_2 iff x_1=x_2,y_1=y_2 z1=z2⟺x1=x2,y1=y2，其中 z 1 = x 1 + i y 1 , z 2 = x 2 + i y 2 z_1=x_1+iy_1,z_2=x_2+iy_2 z1=x1+iy1,z2=x2+iy2
z = 0 ⟺ R e ( z ) = I m ( z ) = 0 z=0iff Re(z)=Im(z)=0 z=0⟺Re(z)=Im(z)=0
一般两个复数不能比较大小。
共轭复数：若 z = x + i y z=x+iy z=x+iy，称 z ‾ = x − i y overline{z}=x-iy z=x−iy 为 z z z 的共轭复数。
1.2 复数的几何表示 1.2.1 用点表示：z = x + i y ⟺ z=x+iy iff z=x+iy⟺ 复平面上的点 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y)
复平面上横坐标轴称为实轴，纵坐标轴称为虚轴。
1.2.2 用向量表示：z = x + i y ⟺ O P → = { x , y } z=x+iyiff overrightarrow{OP}={x,y} z=x+iy⟺OP ={x,y}
此时我们用向量 O P → overrightarrow{OP} OP 来表示 z = x + i y z=x+iy z=x+iy。复数的模是向量的长度 ∣ z ∣ = ∣ O P → ∣ = x 2 + y 2 |z|=|overrightarrow{OP}|=sqrt{x^2+y^2} ∣z∣=∣OP ∣=x2+y2 。而复数的幅角指向量与正实轴之间的夹角 θ = A r g z = ( O P → , x ) heta=Arg_z=(overrightarrow{OP},x) θ=Argz=(OP ,x)（ t a n ( A r g z ) = y x tan(Argz)={yover x} tan(Argz)=xy），注意当z=0时，幅角无意义，且幅角是无穷多的： A r g z = θ = θ 0 + 2 k π Arg_z= heta= heta_0+2kpi Argz=θ=θ0+2kπ，其中满足 − π < θ 0 < π -pi