反常积分 收敛，则有 ,即是 的无穷小量。
证明：
（1）若 ，根据定积分的定义，积分是发散的。
（2）若 则
（3）从而，必有
TIp: 反之不成立。
一个结论：
是 的无穷小量。
无穷限积分的极限审敛法的改写：
给定反常积分
，
（1） ,即是 和 是同阶无穷小，则反常积分 和 同时收敛，同时发散 。
（2），当 收敛时， 也收敛。
当 发散时，无法判断 是收敛性。
例题：
设 ，反常积分 收敛，则有a1，对吗？
解答：
对于
收敛,根据上边的定理应有
（1）当 被积函数是 是同阶无穷小时，应有 ;
（2）当 被积函数是 是高阶阶无穷小时
对于
收敛，根据上边的定理
（1）当 被积函数是 是同阶无穷小时，应有 ;
（2）当 被积函数是 是高阶阶无穷小时
这时因为 不是 的无穷小量。
因此，结论正确。
解法2：
为了判定 的收敛性，作极限
此极限要存在且 收敛应有
为了判定 的收敛性，作极限
此极限存在且 收敛，应有