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线性回归:自相关检测及其处理方法<残差图分析法的基本思想是什么>

线性回归:自相关检测及其处理方法

1 自相关的定义 1.1 定义

  对于线性回归模型 Y i = β 0 + β 1 X 1 i + β 2 X 2 i + ⋯ + β n X n i + u i Y_{i}=eta_{0}+eta_{1}X_{1i}+eta_{2}X_{2i}+dots+eta_{n}X{ni}+u_{i} Yi​=β0​+β1​X1i​+β2​X2i​+⋯+βn​Xni+ui​在其他经典假定不变的条件下,若 C o v ( u i , u j ) = E ( u i u j ) ≠ 0 ( i ≠ j ) Cov(u_{i},u_{j})=E(u_{i}u_{j}) eq0 quad (i eq j) Cov(ui​,uj​)=E(ui​uj​)=0(i=j)则称为自相关或序列相关。如果仅存在 C o v ( u t , u t + 1 ) ≠ 0 ( t = 1 , 2 , … , n ) Cov(u_{t},u_{t+1}) eq 0quad(t=1,2,dots,n) Cov(ut​,ut+1​)=0(t=1,2,…,n)则称为一阶自相关。   一阶自相关通常可以写成如下形式: u t = ρ u t − 1 + v t ( − 1 < ρ < 1 ) A R ( 1 ) u_{t}= ho u_{t-1}+v_{t} quad (-1

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