本篇文章是在《应该如何理解概率分布函数和概率密度函数？》的基础上整理来的。非常感谢原作者。
目录
1 先从离散型随机变量和连续性随机变量说起
2 离散型随机变量的概率函数，概率分布和分布函数
2.1 概率函数和概率分布
2.1.1 概率函数
2.1.1 概率分布
2.2 分布函数
3 连续型随机变量的概率函数和分布函数
4 参考文献
1 先从离散型随机变量和连续性随机变量说起
对于如何分辨离散型随机变量和连续性随机变量，在贾俊平老师的《统计学》教材中，给出了这样的区分：
如果随机变量的值都可以逐个列举出来，则为离散型随机变量。如果随机变量X的取值无法逐个列举则为连续型变量。
进一步解释，离散型随机变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量。例如，企业个数，职工人数，设备台数等，只能按计量单位数计数，这种变量的数值一般用计数方法取得。反之，在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。例如，生产零件的规格尺寸，人体测量的身高，体重，胸围等为连续变量，其数值只能用测量或计量的方法取得。
形象点来解释：：
画一幅画，左边是梯子，右边是斜坡。 像梯子一样能说出有多少层的，可描述的，是离散型随机变量； 像斜坡一样不能说出有多少层阶梯，不可描述的，是连续性随机变量。 需要注意的是，实际操作中梯子的阶高可能很小，看起来很像斜坡，需要放大看。
2 离散型随机变量的概率函数，概率分布和分布函数在理解概率分布函数和概率密度函数之前，我们先来看看概率函数和概率分布是咋回事。
为什么我们花这么大的力气去研究这个概念。因为它实在太重要了，为什么呢？在这里，直接引用陈希孺老师在他所著的《概率论与数理统计》这本书中说的：
研究一个随机变量，不只是要看它能取哪些值，更重要的是它取各种值的概率如何！
这句是