我们可以使用Gomory切割来完全求解一个整数线性规划问题。思路是
1. 求解线性松弛
2. 根据这个线性松弛的单纯性表产生并添加Gomort切割，切割约束条件空间，
直到线性松弛的最优解为整。
针对混合整数线性规划问题，
[egin{array}{*{20}{l}}{max 3x + y + 3z}\{2x + 2y + z le 30}\{1.5x + 2y + 3z le 25}\{2x + y + z le 20}\{x ge 0,y ge 0,z ge 0,}end{array}]
引入松弛变量s1,s2,s3也是整数
[egin{array}{l}obj = 3x + y + 3z\s1 = 30 - 2x - 2y - z\s2 = 50 - 3x - 4y - 6z le 25\s3 = 20 - 2x - y - z le 20end{array}]
最优解
[egin{array}{l}obj = 110/3 - 4/3*x + 1/3*s2 - s3\s1 = 10 - y + s3\z = 40/9 - 5/9*y - 2/9*s2 + 1/3*s3\x = 70/9 - 2/9*y + 1/9*s2 - 2/3*s3end{array}]
obj=110/3，x=70/9，y=0，z=40/9
挑选非整数解的某个等式，改写，
[egin{array}{l}z = 40/9 - 5/9*y - 2/9*s2 + 1/3*s3\z + 5/9*y + 2/9*s2 - 1/3*s3 = 40/9\(z - s3 - 4) + (5/9*y + 2/9*s2 + 2/3*s3)=4/9end{array}]
其中（z - s3 - 4）必须是整数，（5/9*y + 2/9*s2 + 2/3*s3）必须是正的分数，且产生4/9这个分数部分。
于是我们生成了一个Gomory切割
[egin{array}{l}5/9*y + 2/9*s2 + 2/3*s3 ge 4/9\5y + 2s2 + 6s3 ge 4end{array}]
将松弛变量消除带入，得到一个新的约束，
[2x + y + 2z le 24]
这样既去掉了最优的非整数解，又保留了原本混合整数线性规划的所有整数可行解。
于是继续对带新约束问题的求解，直到最优解是整数解。
参考
https://www.coursera.org/lecture/lisan-youhua-suanfapian/3-3-3-qie-ge-ping-mian-loPYl