第二十六章 《二次函数》
【课标原文】
1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2. 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 3．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
4．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
5*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
【课标细化解读】
1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
（1）了解二次函数的有关概念；
（2）能够在二次函数的解析式中理解常量、自变量、因变量、待定参数的意义。
2. 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 （1）会用五点法画出二次函数的图象；
（2）了解图象、文字和符号语言三种方式表示二次函数的性质； （3）理解二次函数与抛物线之间的关系，对于给定的抛物线，能根据平移的要求，求出对应抛物线的解析式。
3．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此二次得到函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
（1）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式；
（2）运用配方法求常数系数的二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴；
（3）在不讨论自变量取值范围的情况下能求二次函数的最值。
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
（1）能将一元二次方程求解问题转化为直线与抛物线的交点问题； （2）能解简单的二元二次方程组（由一次函数的解析式与二次函数的解析式所组成）。
5*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
（1）能够通过两点或三点坐标用二元一次方程组或三元一次方程组确定二次函数的表达式；
（2）在含参数的条件下用待定系数法确定二次函数函数解析式。
【单元综合要求】
1．学有余力的学生要掌握用图象、文字和符号语言三种方式表示二次函数的性质，并能实现三种语言的相互转化；
2．会用公式求含有一个参数系数的二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴；
3．能够综合运用二次函数与二次方程、不等式的关系、二次函数的性质解决问题；
4．能用二次函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，解决简单实际问题；培养学生建立二次函数模型的能力和对现实问题进行定性分析的能力。
【教学建议】
1. 二次函数图象的教学应让学生自己列表、描点、画图（或示意图），允许学生有一个走弯路的过程，在探索的过程中，发现问题。要舍得花时间让学生不断地体验，避免迅速切入正题，指明二次函数的形状，教学生记下二次函数的性质. 由老师代替学生的思考，会使数学学习索然无味，学习成为机械地模仿、复制，这样也会导致学生对数学概念的肤浅的理解，无法把握事物运动变化的规律性，影响数学能力的培养。
2. 以形助数是学习函数的有效方法：从二次函数的图象研究其开口方向、对称轴、顶点坐 标、增减性、极值及其图象的平移变化，到利用二次函数图象求解方程与方程组，再到利用图象求解析式和解决实际问题，都体现到了数形结合的思想.所以要学好二次函数，就必须注重数形结合的思想方法。
3．可以根据学生的实际，培养学生综合运用函数、几何的知识，解决在直角坐标系中有关多边形问题的能力。
【单元教学目标】
知识与技能：
1、能用表格﹑表达式﹑图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力。能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
2、会作二次函数的图像，并能归纳出二次函数的图象性质。
3、能够根据二次函数的解析式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
4、理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
5、能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。
过程与方法：
1、经历探索﹑分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
2、从作二次函数的图像中，能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
情感态度与价值观：
1、体会数学与人们生活的联系；
2、在探索二次函数图象性质的过程中渗透数形结合思想；
3、在探究中获得发现，提高学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点：
会根据所给信息确定二次函数的表达式，会根据公式确定图像的顶点，开口方向和对称轴，会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
教学难点：
如何利用二次函数的图像并结合函数表达式去探索，理解函数的性质，并利用解决相关的实际问题。
【课时教学目标】
《二次函数》教学目标：
知识与技能:
理解并掌握二次例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
过程与方法：
经历探索具体问题中简单变量之间的数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界一个有效的数学模型。
情感态度与价值观:
体会数学与人们生活的联系；在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣。
教学重点和难点
重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
难点：寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的函数关系。
《二次函数y=ax2的图象》教学目标：
知识与技能
1、会用描点法画y=ax2的图象．
2．结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。并从图像上认识二次函数y=ax2的性质
过程与方法
经历画函数y=ax2的图象的过程，观察图像并结合表格中对应值探究其性质，归纳整理得出结论。
情感态度与价值观
在画二次函数图象的过程中渗透数形结合思想，在探究二次函数的y=ax2性质过程中获得发现，提高学生学习数的信心和兴趣。
教学重点和难点
重点：会画二次函数y=ax2的图象。
难点：会观察图象，得出二次函数y=ax2的性质。
《二次函数y＝a(x－h)2+k的图象》教学目标：
知识与技能:
会用描点法正确画出函数y=ax2+k、y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2+k的图象，分别理解二次函数y＝ax2＋k
y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2+k的性质及它与函数y＝ax2的平移关系。
过程与方法：
让学生经历二次函数性质的探究的过程，理解各类型二次函数的性质，并能够比较它们的图象与y=x2的异同，理解a、h、k对二次函数图象的影响，形成数形结合思想方法。
情感态度与价值观:
让学生养成观察、思考、归纳的良好的学习习惯.
教学重点、难点：
重点：正确理解各类型二次函数的性质，理解抛物线y＝ax2＋k、y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2+k与抛物线y＝ax2的平移关系。
难点：
正确理解抛物线y＝ax2＋k、y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2+k与抛物线y＝ax2的平移关系。
《二次函数y=ax2+bx+c的图象》教学目标：
知识与技能：
1．能用描点法画函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．能用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：
经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性。
情感态度与价值观：
培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
重点难点：
重点：能用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质及通过配方确定它的对称轴和顶点坐标。
《用待定系数法求二次函数的解析式》教学目标：
知识与技能：
能灵活的根据条件恰当地选择解析式的模式求二次函数的解析式。
过程与方法：
经历探究用待定系数法求二次函数解析式的过程，让学生掌握求二次函数解析式的方法，体会二次函数解析式之间的转化。
情感态度与价值观：
通过自主、合作交流的学习，培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
教学重点、难点：
重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式。
难点：能灵活的根据条件恰当地选择解析式的模式，并在实际应用中体会函数这种数学模型的作用。
《用函数的观点看一元二次方程》教学目标：
知识与技能：
1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化应用；
2、会判断抛物线与x轴的交点个数；
3、会用图象法求一元二次方程的近似根。
过程与方法：
经历探索二次函数与一元二次方程之间的关系的过程，由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。
情感态度与价值观
培养自主学习与大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数的广泛意义。
教学重点难点：
重点：
探索二次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴的交点情况。
难点：
用图象法求一元二次方程的近似根
《实际问题与二次函数》教学目标：
知识与技能：
1、理解二次函数模型的基本构成（函数解析式、自变量的取值范围、函数的图像等）；
2、会用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；
过程与方法：
1、让学生在“感受问题情境、数学活动、数学应用”的过程中，经历数学建模的基本过程；
2、让学生在主动联系自己生活经历的过程中，体会到二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，
从而感受函数的应用价值。
情感态度与价值观：
1、在经历数学建模的过程中培养“应用数学”的意识；
2、领会函数关系也正是揭示了现实世界不同数量间动态联系的规律，培养学生运用辩证与联系的观点看待问题。
教学重点与难点
重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，适当建立平面直角坐标系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力。
难点：正确表示函数解析式；正确确定自变量的取值范围；由所建平面直角坐标系正确设定函数的表达式。