1 投资组合，收益和风险； 2 两种资产的投资组合； 3 多资产的投资组合
1 投资组合，收益和风险
[风险溢价] 去除无风险收益之后的实际预期收益.
[公平游戏] 风险溢价为零时的情况称为公平游戏.
[投机] 在获取相应的报酬时承担一定的商业风险。需要解释两个词.
(1) 相应的报酬 := 风险溢价.
(2) 一定的风险 := 足以影响决策的风险.
ullet 当增加的收益不足以补偿所冒的风险时，投资者可能会放弃一个产生正的风险溢价的机会.
ullet 风险溢价要大到足以补偿风险厌恶型投资者的投资风险。
[风险厌恶者] 风险厌恶型投资者不会参加公平游戏. 他们只愿意进行无风险投资或投机性投资.
[效用] 效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法。许多"排序"体系都是合乎逻辑的。下面是金融理论者广泛使用的一个函数，资产组合的预期收益为 E(r)，其收益方差 sigma^2 ，其效用值为： U= E ( r ) - 0.005 Asigma^2. 式中， U 为效用值， A为投资者的风险厌恶指数.
[风险爱好者] 风险爱好者愿意参加公平游戏与赌博; 这种投资者把风险的“乐趣” 考虑在内，使预期收益率上调。因为上调的风险效用使得公平游戏的确定等价值高于无风险投资，风险爱好者总是加入公平游戏。
[无差异曲线] 纵轴表示资产组合收益的预期值， 横轴表示标准差. 二元函数U(E(r), sigma) 的等高线称为无差异曲线.
往左上走越优，往右下走越差.
ullet 风险厌恶程度低的投资者其无差异曲线更平缓：风险的上升只要求较少的收益的增加就能达到原有的效用水平.
2 两种资产的投资组合
[协方差与相关系数] 期望分别为 mathbb{E}(X)=mu 与 mathbb{E}(Y)= u 的两个具有有限二阶矩的实值随机变量 X 与 Y 之间的协方差定义为：
Cov(X,Y)=mathbb{E}(X-mu)(Y- u) .
相关系数定义为：
ho_{X,Y} :=frac{ Cov(X,Y)}{sigma_X sigma_Y} .
ullet 对于随机变量序列 X_1, cdots, X_n 有
Var(sum_{i=1}^nX_i)=sum_{i=1}^n Var(X_i) +2sum_{i