lim x → ∞ ( 1 − 1 x ) x limlimits_{x o infin}{(1-frac{1}{x})}^x x→∞lim(1−x1)x= lim x → ∞ ( 1 − 1 x ) − ( − x ) limlimits_{x o infin}{(1-frac{1}{x})}^{-(-x)} x→∞lim(1−x1)−(−x)= lim x → ∞ 1 ( 1 − 1 x ) − x limlimits_{x o infin}frac{1}{{{(1-frac{1}{x})}^{-x}}} x→∞lim(1−x1)−x1= lim x → ∞ 1 lim x → ∞ ( 1 − 1 x ) − x frac{limlimits_{x o infin}1}{limlimits_{x o infin}(1-frac{1}{x})^{-x}} x→∞lim(1−x1)−xx→∞lim1= 1 e frac{1}{e} e1
lim x → ∞ ( 1 + a x ) b x limlimits_{x o infin}{(1+frac{a}{x})^{bx}} x→∞lim(1+xa)bx= lim x → ∞ ( 1 + a x ) x a a b limlimits_{x o infin}{(1+frac{a}{x})}^{frac{x}{a}ab} x→∞lim(1+xa)axab= lim x → ∞ limlimits_{x o infin} x→∞lim ( ( 1 + a x ) x a ) a b left ({(1+frac{a}{x})}^{frac{x}{a}} ight)^{ab} ((1+xa)ax)ab= e a b e^{ab} eab
lim x → ∞ ( 1 + a x ) b x + c limlimits_{x o infin}{(1+frac{a}{x})}^{bx+c} x→∞lim(1+xa)bx+c= lim x → ∞ ( 1 + a x ) b x limlimits_{x o infin}{(1+frac{a}{x})}^{bx} x→∞lim(1+xa)bx ⋅ cdot ⋅ lim x → ∞ ( 1 + a x ) c limlimits_{x o infin}{(1+frac{a}{x})}^{c} x→∞lim(1+xa)c= e a b ⋅ 1 c e^{ab}cdot 1^c eab⋅1c= e a b ⋅ 1 e^{ab}cdot 1 eab⋅1= e a b e^{ab} eab