缺一门数独[1]是一种玩法比较新颖的变型数独,它不需要全盘的所有单元格都填完。下面我们来看一下,缺一门数独到底是怎么回事,为什么不需要全部填完。
[1] 本变型数独技巧讲解和示例均参考自JCVB的帖子《缺一门的门在哪儿?》,有删改。
Part 1 规则介绍缺一门数独的规则也需要基于标准数独规则,即行、列、宫不重复的要求。而缺一门数独之中,有一些单元格是被涂黑的,它们不填任何东西。但剩余空格下需要填数字1到9,并且需要满足不重复的规定。因为有一些单元格被涂黑,所以不要求每一行列宫下都是九个单元格,因此也不需要数字1到9各出现一次。
如图所示,这是一道缺一门数独和它的解。你可以看到,这种例子里,被涂黑的单元格一共有九个,每一个行、列、宫都有一个黑色格。其实一般来说,所有的缺一门数独,都是这样的情况。
Part 2 唯一余数注意,缺一门数独的排除法相当蹩脚,通常在做缺一门数独之中,唯一余数的使用是多余排除法的,因为有一些空格是被涂黑的,它不填任何数字,这就会导致行、列、宫内的填数不够九个,因此我们无法确定,这个行、列、宫下缺少的数字是多少,自然不能使用排除的方式。如果错误地使用排除,反而会发现“某一些数字经过排除后没有位置可填”的错觉;反过来说,如果已经明确当前区域下缺少的数字是多少时,其他的数字就可以使用排除。所以,缺一门数独用唯余的时候较多。如图所示。
观察G3,发现G3唯一可填的数字是7,所以G3应为7。
切记,在缺一门数独之中,“排除需三思,唯余要先行”。
当然了,如果可以完全确定某个区域下缺少什么数字后,就可以使用排除法了。但请注意的是,同一个被涂黑的格子,对于它所在的行、列、宫,缺少不填的数字可能是完全不同的,当然也可能是相同的,这一点请格外小心。一个不小心,就会在做题之中出现矛盾,功亏一篑。
Part 3 显性数对因为显性数对也是依靠唯一余数的数数操作逐个数出的,所以显性数对是随时都可以使用的。
如图所示,观察第8个宫,发现通过数数操作,GH4形成8和9的显性数对。
随即对第8个宫内的其余两个空格数数,发现其中一格(G6)能填5、8、9,而另外一格(H5)则能填5、7、9。
因为产生显性数对的缘故,所以G6不能填入8和9,而H5不能填入9。随后因为G6只剩下填5的可能,所以G6就是5;也因此,H5就填7了。
Part 4 区块区块是一种隐式的数独技巧,换句话说,它是通过排除得到的,那么,在最开头就说过,排除法在使用时将会非常危险,那么较为安全的使用,是怎么样的呢?
如图所示,发现在第6个宫内,数字8没有填数位置。我们可以认定,第6个宫不填8。
由于我们确定第6个宫不填的数字是8,所以可以对其余的非8的数字进行排除操作:发现数字4的位置可以形成区块。于是对A7进行唯余数数操作,发现只能填入4和7,而第6个宫内,4在DE7形成区块结构,所以A7不能填入4,故只能填7。
Part 5 唯一填数原则另外,缺一门数独具有独特的数独技巧。
如图所示,观察G行,通过数数可以得到单元格G126的候选数分别是{29}、{19}和{23}。
如果G1是9的话,则可以直接得到G2是1,此时发现G6不变,仍然有2和3两种可能,而G6所在的行、列、宫仅剩唯一一格未填数,而且2和3都可能填入到其中。所以,G6既可以填2,也可以填3,两种情况均可,而不会影响到结果。
可是,一个题目只有唯一的填数方法,不可能出现像这样既可以填2又可以填3。所以,原假设错误。故G1不能是9,故填2。
这种思路利用到了唯一的填数的思想。其实,标准数独之中,也存在这样类似的数独技巧,诸如唯一矩形等,但这些技巧阐述起来难度稍大,故不作为此书介绍的内容。唯一矩形的原理,可以参看以下