主成分分析侧重“变异量”，通过转换原始变量为新的组合变量使到数据的“变异量”最大，从而能把样本个体之间的差异最大化，但得出来的主成分往往从业务场景的角度难以解释
因子分析更重视相关变量的“共变异量”，组合的是相关性较强的原始变量，目的是找到背后起作用的少量关键因子，因子分析的结果往往更容易用业务知识取加以解释。
因子载荷矩阵和特殊方差矩阵的估计方法
主成分法主因子法极大似然法 因子模型因子分析的一般模型为：
其中F=（f1 + f2 +…+ fm）T为公共因子向量，为特殊因子向量，为因子载荷矩阵。
因子载荷矩阵的统计意义
参数估计为了建立因子模型，我们首先要估计因子载荷矩阵A和特殊方差矩阵D，常用的参数估计方法有下面三种：
主成分法主因子法极大似然法例 9.7 对55个国家和地区的男子竞赛记录做统计，每位运动员记录8项指标：100米跑（X1），200米跑（X2），400米跑（X3），800米跑（X4），1500米跑（X5），5000米跑（X6），10000米跑（X7），马拉松（X8）。8项指标的相关矩阵R如表9.4所示。取m=2，使用主成分法估计因子载荷和共性方差等指标。
因子分析的计算函数
在R中使用factanal()函数对数据进行因子分析，它可以从样本数据、样本的方差矩阵和相关矩阵出发对数据做因子分析，并可以直接给出方差最大的载荷因子矩阵。
函数factanal()采用极大似然法估计参数，其使用格式为：
其中：
x是数据的公式，或者是由数据（每个样本按行输入）构成的矩阵，或者是数据框factors是因子的个数data是数据框，当x由公式形式给出时使用covmat是样本的协方差矩阵或样本的相关矩阵，此时不需要输入变量xscores表示因子得分的方法，scores=“regression”表示用回归方法计算因子得分，当参数为scores=”Bartlett”，表示用Bartlett方法计算因子得分。缺省值为none，即不计算因子得分。rotation表示旋转，缺省值为方法最大旋转，当rotation=”none”时，不做旋转变换。例 9.11 取m=2，用factanal()函数估计例 9.7因子载荷和共性方差等指标，参数选择方差最大。
输入数据样本的相关矩阵：
进行因子分析（极大似然法进行参数估计），首先不进行方差最大的旋转变换：
进行方差最大的旋转变换：
在上述信息中：
call表示调用函数的方法uniqueness是特殊方差，即的值。loadings是因子载荷矩阵，其中Factor1，Factor2是因子，X1， X2， …, X8是对应的变量SS loadings是公共因子fj对变量X1， X2，…, Xp的总方差贡献，即：Proportaion Var是方差贡献率，即：Cumulative Var是累计方差贡献率，即：在计算结果中，因子f1后几个变量（X6，X7，X8）的载荷因子接近于1，这些变量设计的是长跑，因此可以称f1为耐力因子。而因子f2中前几个变量（X1， X2）接近于1，涉及的是短跑，因此可称f2是速度因子。
以上从计算结果中得到的因子信息，在未做方差最大的旋转变换时，是很难再计算结果中发现的业务意义，这也说明了在因子分析中，对结果进行旋转变换的重要意义。这也是因子分析与主成分分析区别中的优势：可以更加清晰的刻画分析结果的潜在的业务意义。