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中小学教育资源及组卷应用平台人教版高一数学初升高衔接练习题3套（含答案）试题一一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案写在答题卡上）1.下列各项中，不能构成集合的是（ ）A.所有的正数 B.绝对值小于1的数C.接近于的数 D.不等于的偶数2.给出下列判断：①R； ②Q；③N；④QZ；⑤{0}= . 其中正确的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.13.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（ ）A.{1} B.{1，2} C.{0，1，2，3} D.{-1，0，1，2，3}4.设集合Z}，Z}，则A，B之间的关系是（ ）A. B. C. AB D.BA5.已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|-1＜x＜3}，它们的关系如图（Venn图）所示，则阴影部分表示的集合为（ ）A.{x| 1≤x＜3} B.{x| 1＜x＜3}C.{x|-1＜x＜3} D.{x| -1≤x＜3}6.集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于19世纪末创立的，在他的集合理论中，用card（A）表示有限集合中元素的个数．例如：A={a，b，c}，则card（A）=3．对于任意有限集合A，B，都有card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）（注：这个公式通常称为容斥原理）.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人．那么高一（1）班参加田径比赛的人数共有（ ）A．28 B．23 C．18 D．167.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋3a－5＝0}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是（ ）A． B．{2} C．{a|28．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集.下列命题：①若S为封闭集，则0 S；②Z是封闭集；③Z,Z}是封闭集；④封闭集都是无限集.其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax-1=0}，若B A，则实数a的值为 ．10.若集合S＝{x| x＜ 1或x＞5}，T＝{x| a＜x＜a＋8}，且S∪T＝R，则a的取值范围是 ．11.满足{a，b}A{a，b，c，d，e，f }的集合A有 个.12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金((J.W.)R.Dedekind)从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集A与B，且满足A∪B=Q，A∩B= ，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，则称（A，B）为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的序号是 .①若A={x|x＜0}，B={x|x＞0}，则（A，B）是一个戴德金分割；②A没有最大元素，B有一个最小元素；③A有一个最大元素，B有一个最小元素；④A没有最大元素，B也没有最小元素．三、解答题（本大题共5题，共48分）13.（12分）用列举法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)由＋ (a，b∈R)所确定的实数集合；(3)已知集合M＝，求M．14.（8分）设，.求：（1）；（2）.15.（6分）已知集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．16.（12分）设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)若A B，求m的取值范围；(2)当A∩B≠ ，求m的取值范围．17.（10分）设A为R的非空子集，且满足条件：①1 A；②若a∈A，则∈A．(1)若-1∈A，证明：集合A的子集至少有8个；(2)集合A的元素个数一定是3n（n∈N*）个吗？请给出你的判断，并证明数学参考（一）1-8.CBCD ACDB9. -1，或0，或1 10. {a| 3＜a＜ 1} 11. 15 12.②④13.（12分） 解：(1)由得，故方程组的解集为{(2,1)}．(2)要分a>0且b>0，a>0且b0，a(3)∵x∈N，且∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6，∴x＝0,1,2,5，∴M＝{0,1,2,5}．14.（8分）解：（1）；（2）15.（6分）解：∵A∩B＝{3}，∴3∈B，由9＋3c＋15＝0，解得c＝－8.由x2－8x＋15＝0，解得B＝{3,5}，故A＝{3}，因此方程x2＋ax＋b＝0有两个相等的根：3.由韦达定理得a＝－6，b＝9.综上知，a＝－6，b＝9，c＝－8.16.（12分）解：化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1) ①当B＝ 时，B A，由m－1≥2m+1，得m≤－2；②当B≠ 时，由B A，得.综上所述，m的取值范围为{m| m≤－2或－1≤m≤2}．(2) 由A∩B≠ ，得B≠ ，因此，故m的取值范围为17.（10分）证明：(1)由题意，∵-1∈A，∴＝0.5∈A.又∵0.5∈A，∴＝2∈A. 又∵2∈A，∴ = -1∈A.∴A不仅含有元素－1，至少还有另外两个元素：0.5，2，所以A至少有3个元素，即A至少有8个子集.(2)我们先给出结论：集合A的元素个数一定是3n（n∈N*）个.下面来证明.由题意，若a∈A，则∈A.进一步，又因为∈A，所以∈A.如此继续下去，则有∈A.接下来我们证明a，， 两两都不相等. 用反证法.假设a＝，则a2－a＋1＝0，此方程无解．故a≠.同理可证≠，a≠.因此集合A的元素个数一定是3的倍数，即3n（n∈N*）个。试题二1、单选题1．已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2．集合，用列举法可以表示为（ ）A．B． C． D．3．若集合，，且，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．4．如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）A． B．B． D．5．若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形6．若、，集合，则等于（ ）A．1 B． C．2 D．7．下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{3，2}，N＝{2，3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{3，2}，N＝{(3，2)}8．已知，，若集合，则的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题（20分）9．设集合，若，则实数a的取值范围为____．10．设集合，则集合的子集个数为________11．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________．12．已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．三、解答题（40分）13．（8分）（1）已知，且，或，求；（2）设，，，求．14．（8分）设，已知，求a的值，并写出集合A、B．15．（12分）已知全集为，集合，．(1)求，；(2)若，且，求实数的取值范围．16．（12分）已知集合______，集合．从下列三个条件中任选一个，补充在上面横线中．①；②；③.(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围参考答案（二）1．B2．C3．D4．C5．D6．C7．B8．B9．10．1611．012．或13．（1）或；（2）.14．；．15．(1)；(2)16．(1)(2)试题三一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．已知集合，，则（ ）A． B．C． D．2．集合的元素个数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．63．若，则的一个充分不必要条件（ ）A． B． C． D．4．图中阴影部分所对应的集合是（ ）A． B．C． D．5．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（ ）A．{1， 3} B．{1，0}C．{1，－3} D．{1，5}6．下列说法正确的是（ ）A．“”是“”的充分不必要条件B．已知，则的充要条件是C．“”是“”的充分不必要条件D．“且”是“R，一元二次不等式”的充要条件7．设全集U＝{x||x|A．5个 B．6个 C．7个 D．8个8．命题“，使”为真，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．用列举法表示为______________.10．若不等式（a＞0）的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_______．11．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合，，若与“相交”，则可能等于________．12.已知集合A＝{x|1三、解答题（本大题共5题，共40分）13．（8分）判断下列命题中p是q的什么条件（备选：充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件）．（1）p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；（2）p：x>1，q：x2>1；（3）p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；（4）若a，b∈R，p：a2+b2=0，q：a=b=0．14．（8分）已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x1}．（1）若A∩B＝ ，求a的取值范围；（2）若A∪B＝B，求a的取值范围．15.（12分）设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若( UA)∩B＝ ，求m的值．16.（1）已知命题R，使得是假命题，求实数的取值范围；（2）已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案（三）1-5.ACBC 6-8.ADDB9．{0，1，2，3} 10．a≥1 11．4，1 12. {a| a≤-2或a≥2或a＝0}13．（1）p是q的充分不必要条件；（2）p是q的充分不必要条件；（3）p是q的必要不充分条件；（4）p是q的充分必要条件．14．{a|a1}．15. 经检验知m＝1或m＝2符合条件．16.（1）；（2）.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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