给定隐函数：
隐函数的偏导可得：
MATLAB格式：
F=-diff(f,xj)/diff(f,xi) 例题1已知：
求：
解：
MATLAB代码：
clc;clear;syms x y;f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);pretty(-simplify(diff(f,x)/diff(f,y)))运行结果：
二. 不定积分解析解给出不定积分：
MATLAB格式：
F=int(fun,x) 例题2给定函数f(x)，用diff()函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。
解：
MATLAB代码：
clc;clear;syms x;y=sin(x)/(x^2+4*x+3);%一阶导数与积分y1=diff(y);y0=int(y1); %对导数积分pretty(y0)%对原函数求四阶导数，再对结果进行四次积分y4=diff(y,4);y00=int(int(int(int(y4))));pretty(simplify(y00))运行结果：
sin(x) ------------ 2 x + 4 x + 3
sin(x) ------------ 2 x + 4 x + 3
例题3证明：
解：
MATLAB代码：
clc;clear;syms a x;f=simplify(int(x^3*cos(a*x)^2,x))f1=x^4/8+(x^3/(4*a)-3*x/(8*a^3))*sin(2*a*x)+... (3*x^2/(8*a^2)-3/(16*a^4))*cos(2*a*x);simplify(f-f1) %求两个结果的差运行结果：
f =((3*sin(a*x)^2)/8 + (a^3*x^3*sin(2*a*x))/4 - (3*a^2*x^2*(2*sin(a*x)^2 - 1))/8 - (3*a*x*sin(2*a*x))/8)/a^4 + x^4/8 ans =3/(16*a^4)
三. 定积分与无穷积分给定积分：
MATLAB格式：
I=int(f,x,a,b)给定无穷积分：
MATLAB格式：
I=int(f,x,a,inf) 例题4求当a=0,b=1.5或时的定积分值。
解：
MATLAB代码如下;
clc;clear;syms x;I1=int(exp(-x^2/2),x,0,1.5);vpa(I1,70)I2=int(exp(-x^2/2),x,0,inf)运行结果：
ans =1.085853317666016569702419076542265042534236293532156326729917229308528 I2 =(2^(1/2)*pi^(1/2))/2
四. 多重积分问题 例题5求解F(x,y,z)的积分：
解：
积分顺序：
MATLAB代码：
clc;clear;syms x y z;f0=-4*z*exp(-x^2*y-z^2)*(cos(x^2*y)-10*cos(x^2*y)*y*x^2+... 4*sin(x^2*y)*x^4*y^2+4*cos(x^2*y)*x^4*y^2-sin(x^2*y));%一种积分顺序f1=int(f0,z);f1=int(f1,y);f1=int(f1,x);f1=simplify(int(f1,x))%换种积分顺序f2=int(f0,z);f2=int(f2,x);f2=int(f2,x);f2=simplify(int(f2,y))%看两者结果是否一致simplify(f1-f2)运行结果：
f1 =sin(x^2*y)*exp(- y*x^2 - z^2) f2 =sin(x^2*y)*exp(- y*x^2 - z^2) ans =0
例题6求解如下积分：
解：
MATLAB代码：
clc;clear;syms x y z;I=int(int(int(4*x*z*exp(-x^2*y-z^2),x,0,1),y,0,pi),z,0,pi);%实际上求出来的结果含有Ei(n,z)，可求数值解vpa(I,60)运行结果：
ans =1.73276222303122046279036924954865797833228791294854004417627