目录
一、前言
二、CAPM模型
1. 切点组合、分离定理与市场组合
2. 资本市场线
3. 证券市场线（资本资产定价模型）
4. 超额收益形式的CAPM模型
三、后记：quant的未来
附：量化投资系列
一、前言数说君在《量化投资之动量反转》中曾经介绍过（微信公众号“数说工作室”中回复dlfz），现代金融学的两大基石是有效市场假说（EMH）和资本资产定价模型（CAPM）。有效市场假说是为了方便研究金融市场而对经济世界做的一个假想，而资本资产定价模型就基于这个假设：
（1）这个模型是干嘛的？
它是为了研究资本的收益与风险之间的定量关系。
（2）为什么要研究这个？
我们知道，这个世界有一个基本规律：风险越高、收益越高。当一个产品风险低而收益又高的时候，一定会有大量资金涌入瓜分掉收益。
因此，通过研究资本收益与风险之间的定量关系，我们可以判断这只股票价格的“合理性”，如果风险太大而价格又很低、或者风险太小而价格又太高，说明其价格不合理，有很大变动的可能。此外，还可以估计各种宏观经济变化对股票价格的影响。
二、CAPM模型1. 切点组合、分离定理与市场组合我们先把前言中说的“研究资本收益与风险之间的定量关系”这个东西放一放。先从金融市场上两个很重要的问题入手——每一天每一刻，投资人们无不在绞尽脑汁思考的两个问题——（1）有没有一个收益最大、风险最小的投资组合？（2）它在哪里？
为了搞清楚这个问题，经济学家们简化了这个世界，在这个简化的世界中，经济学家们找到了这个最优的投资组合，它被称为切点组合。现在，我们就来聊一聊这个最优的“切点组合”。
要了解它的原理，我们需要走进经济学家威廉夏普等构建的简化世界：
根据假设1、2、3，我们知道投资者将会从所有风险证券组合构成的可行区域（下图的灰色区域）中选择其最优证券组合（灰色区域的外圈黑色沿线）。根据假设4，我们知道所有投资者的风险可行区域是相同的。如下图所示，纵轴是组合的预期收益，横轴是组合的标准差，标准差反映了组合收益的变动情况，即风险大小，标准差越大，收益变动越大，越不稳定，说明风险越大。
下面的灰色区域就是所有投资者的可行区域，黑色外沿就是最优的证券组合，为什么是最优的呢？以A点为例，在外沿线上面总能找到一个B，它的风险与A一样，但收益更高。
注意，以上讨论的资产组合，都是有风险的，因为横轴不等于零，在不考虑无风险资产的时候，黑色沿线的组合都是最优组合，但有无风险资产介入情况就有所不同。
根据假设5，市场上只有一种无风险资产C，收益为r0，方差即风险为0，如下图所示。
投资者可以将钱全部投向于某个最优的资产组合，比如B，那么获得收益和承担的风险将全部是rB和σB。同样，投资者也可以将钱全部投向无风险资产，那么获得收益和承担的风险将全部是r0和0。事情当然没有那么极端，