在进行线性回归时，有这样一个想法，为什么不用这样的直线，它使得每个点到直线的 距离 之和最小？ 这个 距离 (点与直线在 y轴 上的距离)之和叫做 least absolute deviation，也有人叫它 最小一乘法: 那我们为什么不用点到直线的 垂直距离 来作为我们的最小距离呢？ 最小一乘法是线性回归理解起来最直观的做法，而且拟合效果也很好，据说有实验表明，最小一乘法做的线性拟合，和靠人眼估计做的拟合非常接近。关键问题是，最小二乘法是让误差的平方和最小，这个可以用偏导数来研究，甚至只靠配方法就能直接给出最优解，所以可以给出参数的公式，虽然最小一乘法相比最小二乘估计相比有更好的 稳健性，对异常值更不敏感(因为平方嘛，它让较小值更小，较大值更大)但最小一乘法因为在x=0时不可导，不利于数值计算，这是它的证明： Least Squares Fitting–Perpendicular Offsets
关于最小绝对偏差和最小二乘法的文章： Least squares Least absolute deviations 所以一般选择最小二乘。而最小一乘法是让误差的绝对值之和最小，数学上解决这个问题比最小二乘法复杂得多，它只是 看起来简单： 当然这些是其他原因，最主要的原因是：正态分布模型下 BLUE( best linear unbiased estimator)
参考：在进行线性回归时，为什么最小二乘法是最优方法？