从给定的文件信息来看，这是一份关于《随机信号分析》课程的课后作业解答，涉及到了随机信号分析的基础理论，包括离散随机变量、连续随机变量的概率分布函数、概率密度函数及其性质等核心概念。下面将对这些知识点进行详细解析。### 离散随机变量的数学期望与方差在第一次作业的第一题中，提到了一个离散随机变量X，由0，1，2，3四个样本点组成，分别代表四元通信系统中的四个电平。这四个样本点的取值概率分别是1/2，1/4，1/8，和1/8。基于这些信息，我们首先计算了随机变量X的数学期望E[X]和方差D[X]。#### 数学期望E[X]数学期望定义为随机变量所有可能取值与其对应概率的乘积之和。对于本题中的X，其数学期望E[X]可以通过以下公式计算：[ E[X] = sum_{i} x_i P(X=x_i) = (0 imesfrac{1}{2}) + (1 imesfrac{1}{4}) + (2 imesfrac{1}{8}) + (3 imesfrac{1}{8}) = 1.25 ]#### 方差D[X]方差是衡量随机变量取值对其数学期望偏离程度的一个量，其计算公式为：[ D[X] = sum_{i} P(X=x_i)(x_i-E[X])^2 ]对于题目中的X，代入相应的数值可以得到：[ D[X] = (frac{1}{2} imes(0-1.25)^2) + (frac{1}{4} imes(1-1.25)^2) + (frac{1}{8} imes(2-1.25)^2) + (frac{1}{8} imes(3-1.25)^2) approx 1.109 ]### 连续随机变量的概率分布函数第二题涉及到的是连续随机变量X的概率分布函数F(x)，给出了一个具体的函数形式，并要求求解系数A以及X在特定区间内的概率。#### 概率分布函数的性质概率分布函数F(x)是一个累积分布函数，表示随机变量X小于等于x的概率。它具有以下性质：1. 单调非减性：对于任意的(x_1 < x_2)，有(F(x_1) leq F(x_2))。2. 极限条件：(lim_{x o -infty} F(x) = 0) 和 (lim_{x o +infty} F(x) = 1)。3. 概率密度函数f(x)与F(x)的关系：f(x)是F(x)的导数，即(f(x) = frac{dF(x)}{dx})。#### 解题步骤根据题目给出的F(x)的表达式，我们首先确定了A的值，使得F(x)在所有实数范围内积分等于1，这是连续随机变量概率分布函数的基本要求。然后，利用F(x)的性质，求解了X在(0.5, 1)区间内的概率，即(P(0.5 < X < 1))。### 概率分布函数的识别第三题要求判断几个给定的函数是否可以作为连续随机变量的概率分布函数，并在确认的情况下求出其概率密度函数。这一部分考察了概率分布函数应满足的基本性质，如单调非减性和极限条件，以及其与概率密度函数之间的关系。《随机信号分析》这门课程不仅涵盖了离散随机变量和连续随机变量的基本理论，还深入探讨了它们的概率分布函数和概率密度函数的性质与应用，是理解随机信号行为的关键。通过解决课后习题，学生可以加深对这些理论的理解，并提高实际问题解决能力。
《随机信号分析》赵淑清郑薇哈尔滨工业大学出版社课后答案资源<随机信号分析第三版郑薇答案>
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