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非线性方程求根方法总结&附代码(从二分法、试位法到牛顿迭代、二次插值等)<不动点迭代函数怎么求>

非线性方程求根方法总结&附代码(从二分法、试位法到牛顿迭代、二次插值等)

非线性方程求根方法总结&附代码(从二分法、试位法到牛顿迭代、二次插值等) 1 划界法1.1 二分法1.1 试位法1.3 改进试位的法思路1.4 Ridders方法1.5 划界法的问题 2 开方法2.1 定点迭代法2.2 牛顿迭代法(牛顿迭代法也是一种定点迭代法) 3 弦截法3.1 弦截法3.2 弦截法与试位法区别3.3 改进的弦截法 4 二次插值法4.1 二次插值法4.2 逆二次插值法 5 混合方法实现5.1 分析(Van Wijngaarden和Dekker、Brent等探索结果)5.2 布伦特法(Brent)5.3 “牛顿迭代+”方法5.4 牛顿迭代法和分形 Ref 代码实现Ref1 牛顿迭代法Ref2 改进的截弦法Ref3 二次插值法(米勒法)Ref4 逆二次插值法

求方程 f ( x ) = 0 f(x)=0 f(x)=0的根。

1 划界法

函数通常在其根附近改变符号。利用两个初始值,这两个初始值必须位于跟的两侧。利用中值定理,必存在一个根落在区间内。利用这个性质,不断地缩小根的区间范围,直到足够接近结果为止。这类方法称为“划界法”。

1.1 二分法

思路: 若已知 f ( a ) < 0 f(a)0 f(b)>0,根据中值定理,必存在一个根落在区间(a, b)内。因此,

取区间(a, b)的中点,计算中点的值 f ( x ) = f ( ( a + b ) / 2 ) f(x)=f((a+b)/2) f(x)=f((a+b)/2);若 f ( ( a + b ) / 2 ) f((a+b)/2) f((a+b)/2)与 f ( b ) < 0 f(b) number, dtFunc: (param: number) => number, x0: number, tol: number = 1e-12, validEps?: number, maxIterNum?: number, ) { let iter = 0; let xi: number = x0; let bIsDecrease = true; while (iter = NORMAL_ITER_NUM) { const newFx = func(newx); bIsDecrease = Math.abs(newFx)

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