注：自变量为唯一符号变量时，可以省去 x x x。
应用举例 例1 ：普通函数求导给定函数 f ( x ) = s i n x x 2 + 4 x + 3 f(x)=frac{sin x}{x^2+4x+3} f(x)=x2+4x+3sinx分别求其一阶导数和四阶导数，并绘制原函数和一阶导数的图像，计算求解50阶导数时所用的时间。
syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); f1=diff(f)ezplot(f,[0,5]), hold on; ezplot(f1,[0,5])f4 = diff(f,x,4)f41 = collect(simplify(f4),sin(x))f42 = collect(simplify(f4),cos(x))tic, diff(f,x,50); toc根据结果可知diff函数的效率较高。
例2 ：复合泛函求导已知函数 F ( t ) = t 2 ∗ s i n t ∗ f ( t ) F(t)=t^2*sint*f(t) F(t)=t2∗sint∗f(t)，推导其三阶导数公式。
分析：该题难点为如何定义 f ( t ) f(t) f(t)
syms t f(t)G = simplify(diff(t^2*sin(t)*f,t,3))当 f ( t ) = e − t f(t)=e^{-t} f(t)=e−t时， F ( t ) F(t) F(t)的三阶导数为
G0 = simplify(subs(G,f,exp(-t)))err = simplify(diff(t^2*sin(t)*exp(-t),3)-G0) 例3 ：矩阵函数求导对每个矩阵元素直接求导
syms x; H=[4*sin(5*x), exp(-4*x^2); 3*x^2+4*x+1, sqrt(4*x^2+2)], H1=diff(H,x,3) 多元函数的偏导数 MATLAB函数语法高阶偏导数的求法
y = diff(diff(fun, x, m), y, n) y = diff(diff(fun, y, n), x, m) 应用举例 例1 ：求偏导并绘图求函数 z = f ( x , y ) = ( x 2 − 2 x ) e − x 2 − y 2 − x y z=f(x,y)=(x^2-2x)e^{-x^2-y^2-xy} z=f(x,y)=(x2−2x)e−x2−y2−xy的一阶偏导数 ∂ z / ∂ x , ∂ z / ∂ y partial z/partial x, partial z/partial y ∂z/∂x,∂z/∂y,并绘图。
求偏导数 syms x yz = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);zx = simplify(diff(z,x))zy = simplify(diff(z,y)) 绘制三维曲面 [x0,y0] = meshgrid(-3:.2:2,-2:.2:2); z0 = double(subs(z,{x,y},{x0,y0}));surf(x0,y0,z0), zlim([-0.7 1.5]) 绘制引力线（负梯度） contour(x0,y0,z0,30), hold onzx0 = subs(zx,{x,y},{x0,y0}); zy0 = subs(zy,{x,y},{x0,y0}); quiver(x0,y0,-zx0,-zy0) 例2 ：三元函数求偏导求函数 f ( x , y , z ) = s i n ( x 2 y ) e − x 2 y − z 2 f(x,y,z)=sin(x^2y)e^{-x^2y-z^2} f(x,y,z)=sin(x2y)e−x2y−z2的偏导数 ∂ 4 f ( x , y , z ) / ( ∂ x 2 ∂ y ∂ z ) partial^4 f(x,y,z)/(partial x^2 partial y partial z ) ∂4f(x,y,z)/(∂x2∂y∂z)
syms x y zf = sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2); df = diff(diff(diff(f,x,2),y),z); df = simplify(df)