《SPSS统计学基础与实证研究应用精解》张甜 杨维忠 清华大学出版社 2023年 一书中有详细讲解。回归分析（regression analysis）是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
一、案例介绍本节用于分析的数据是数据12.1，记录的是XX生产制造企业1997－2023年营业利润水平（profit）、固定资产投资（invest）、平均职工人数（labor）、研究开发支出（rd）等数据。
数据12.1的数据视图与变量视图分别如下图所示。
二、SPSS操作下面我们以营业利润水平作为因变量，以固定资产投资、平均职工人数、研究开发支出作为自变量，开展线性回归分析，SPSS操作如下：
打开数据12.1，选择“分析”→“回归”→“线性”命令，弹出如下图所示的“线性回归”对话框。在该对话框左侧的列表框中选中“营业利润水平[profit]”并单击按钮，使之进入“因变量”列表框，选中“固定资产投资[invest]”“平均职工人数[labor]”“研究开发支出[rd]”并单击按钮，使之进入“自变量”列表框。在“方法”下拉列表中，指定自变量进入分析的方式，本例中保持系统默认的“输入”方式。
单击“统计”按钮，弹出“线性回归：统计”对话框，如图12.4所示。“线性回归：统计”对话框包括“回归系数”和“残差”两个选项组，以及“模型拟合”“R方变化量”“描述”“部分相关性和偏相关性”“共线性诊断”复选框。在本例中，为了讲解比较充分，我们选择上述全部选项组及选项。
三、结果解读下图给出了描述统计结果，显示了因变量及各个自变量全部样本观测值的平均值、标准偏差和个案数，比如营业利润水平全部样本观测值的平均值是14376.7400，标准偏差是11115.46606，个案数是25个。
下图给出了相关系数矩阵，显示了因变量及各个自变量两两间的皮尔逊相关系数，以及关于相关系数等于零假设的单尾显著性P值，可以发现因变量及各个自变量两两间的皮尔逊相关系数非常高，而且全部呈正相关关系。
下图给出了模型摘要，模型的复相关系数（R）为0.998，可决系数（R方）为0.996，修正的可决系数（调整后R方）为0.995，说明模型的解释能力非常好。另外，图中还给出了其他统计量，其中德宾-沃森检验值DW=0.875。DW是一个用于检验一阶变量自回归形式的序列相关问题的统计量，DW在数值2附近说明模型变量无序列相关，越趋近于0说明正自相关性越强，越趋近于4说明负自相关性越强。本例中说明模型变量可能有一定的正自相关。
下图给出了ANOVA分析，从中可以看到模型设定检验F统计量的值为1650.889，显著性水平几乎为零，于是我们的模型通过了设定检验，也就是说，因变量与自变量之间的线性关系明显。
下图为回归系数结果，包括未标准化系数及其标准错误、标准化系数、t值、显著性P值、未标准化系数95%的置信区间等统计量，结合未标准化系数结果，最终线性回归方程的表达式为：
营业利润水平=2.859*固定资产投资+2.627*平均职工人数+3.127*研究开发支出-315.637
如果是基于通用的0.05的显著性水平，可以发现各个自变量系数包括固定资产投资（P=0.006）、平均职工人数（P=0.000）、研究开发支出（P=0.013）等都是比较显著的，而且都是正向作用关系（系数值均大于0）。
针对回归系数结果，后面的“共线性统计”解释如下：
容差和VIF（方差膨胀因子）都是衡量回归模型多重共线性的指标。一般情况下，如果容差< 0.2或VIF > 10，则说明自变量之间存在多重共线性的问题。本例中，固定资产投资和研究开发支出两个变量的容差分别为0.011、0.013，均显著小于0.2，VIF分别为88.919、79.134，均显著大于10，说明自变量之间的多重共线性还是比较明显的。
上述内容节选自《SPSS统计学基础与实证研究应用精解》张甜 杨维忠 清华大学出版社 2023年。
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