知方号

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某企业有甲.乙两个长方体蓄水池.将甲池中的水以每小时6 m3的速度注入乙池.甲.乙两个蓄水池中水的深度y之间的函数图像下图所示.结合图像回答下列问题: (1)分别求出甲.乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式, (2)求注水多长时间甲.乙两个蓄水池水的深度相同, (3)求注水多长时间甲.乙两个蓄水池的蓄水量相同. 题目和参考答案――青夏教育精英家教网――<长方体表达式>

解:(1)设y甲=k1x+b1

把x=0,y=2,x=3,y=0代入,解方程组得k1=-,b1=2,

∴y甲=-x+2.

设y乙=k2x+b2.

把x=0,y=1,x=3,y=4代入,解方程组得k2=1,b2=1,

∴y乙=x+1.

(2)由题意,得

解得x=

所以注水小时,甲、乙两个蓄水池的深度相同.

(3)设甲、乙两个长方体蓄水池底面积分别是S1、S2,t小时两水池蓄水量相同,由题意及图像有2S1=3×6,S=9,(4-1)S2=3×6,S2=6,

∴9(-t+2)=6(t+1),

解得t=1.

所以注水1小时,两水池蓄水量相同.

观察与分析:(1)由图像以看出:对于甲蓄水池,当x=0时,y=2,当x=3时,y=0.对于乙蓄水池,当x=0时,y=1,当x=3时,y=4.两个一次函数的解析式用待定系数法可求;

(2)深度相同即两个函数的函数值y相同,解方程组求出此时x的值即可;

(3)图像本身不能直接反映出两个水池蓄水量的关系,但存在着深度的变化关系,于是两个长方体蓄水池的底面积可求,再根据体积公式建立方程进行求解.

注:由两函数图像反映出来的深度变化关系,挖掘出两水池蓄水量之间的关系,是正确阅读函数图像,准确解决(3)的关键.(3)也可以这样考虑:由于两池都是长方体,甲水池每小时向乙水池注水6 m3,由图像知3小时注完,所以甲水池原蓄水3×6=18 m3;这18 m3的水使得乙水池增加4-1=3 m的深度,每注入6 m3可使乙水池的深度增加1m,而乙水池原蓄水深度为1 m,可知乙水池原蓄水6 m3.这样,甲、乙两水池共蓄水18+6=24 m3,若使两水池蓄水量都为×24=12 m3,只需由甲水池向乙水池注入6 m3的水,即注水1小时,两水池的蓄水量相同.

函数图像是函数(间)数量关系的体现,阅读函数的图像,是把函数的图像语言转化为文字语言的过程,是由形导数的过程.只要掌握好函数的概念、性质,把握住函数图像的特征,注重联想,深入思考,挖掘图像蕴含的各种信息,就能有效地确定出函数(间)的数量关系,准确做出判断和解答.

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