在数论中，合数（也称为合成数）是除了1和其本身外具有其他正因数的正整数[1][2]。依照定义，每一个大于1的整数若不是质数，就会是合数[3][4]。而1则被认为不是质数，也不是合数。
用古氏积木排列出合数10的因数合数（右侧红色部份）可以用长宽都不是1的长方形来表示，但质数（左侧蓝色部份）只能用其中一边长是1的长方形表示例如，整数14是一个合数，因为它可以被分解成 2 × 7 {displaystyle 2 imes 7} 。而整数2无法再找到本身和1以外的正因数，因此不是合数。
起初120个合数为： 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...等等（OEIS数列A002808）。
每一个合数都可以写成二个或多个质数（不一定是相异质数）的乘积[2]。例如，合数299可以写成13 × 23，合数360可以写成23 × 32 × 5，而且若将质因数依大小排列后，此表示法是唯一的。这是算术基本定理[5][6][7][8]。
有许多的素性测试可以在不进行因数分解的情形下，判断一数字是质数还是合数。
所有大于2的偶数都是合数，也就是在正整数中除了2以外，其馀数的个位数为0、2、4、6、8者均为合数。4为最小的合数。每一合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积。（算术基本定理）所有合数都有至少3个正因数，例如4有正因数1、2、4，6有正因数1、2、3、6。对任一大于5的合数 n {displaystyle n} ， ( n − 1 ) ! ≡ 0 ( mod n ) {displaystyle (n-1)!equiv 0{pmod {n}}} 。（威尔逊定理）对于任意的正整数 n {displaystyle n} ，都可以找到一个正整数 x {displaystyle x} ，使得 x {displaystyle x} 、 x + 1 {displaystyle x+1} 、 x + 2 {displaystyle x+2} 、…、 x + n {displaystyle x+n} 都是合数。100以内的过剩数、本原过剩数、高过剩数、超过剩数、可罗萨里过剩数、高合成数、superior highly composite number（英语：superior highly composite）、奇异数和完全数的欧拉图，以及和亏数、合数的关系分类合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个可表示为两个质数之乘积的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，
μ ( n ) = ( − 1 ) 2 x = 1 {displaystyle mu (n)=(-1)^{2x}=1}（其中μ为默比乌斯函数且 x {displaystyle x} 为质因数个数的一半），而前者则为
μ ( n ) = ( − 1 ) 2 x + 1 = − 1 {displaystyle mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1}注意，对于质数，此函数会传回-1，且 μ ( 1 ) = 1 {displaystyle mu (1)=1} 。而对于有一个或多个重复质因数的数字 n {displaystyle n} ， μ ( n ) = 0 {displaystyle mu (n)=0} 。
另一种分类合数的方法为计算其正因数的个数。所有的合数都至少有三个正因数。一质数 p {displaystyle p} 的平方，其正因数有 { 1 , p , p 2 } {displaystyle {1,p,p^{2}}} 。一数若有著比它小的整数都还多的正因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的正因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。
还有一种将合数分类的方式，是检查其质因数是否都比特定数字大，或是比特定数字小。这些会称为光滑数或粗糙数。
[1]Pettofrezzo & Byrkit (1970，第23–24页)[2]Long (1972，第16页)[3]Fraleigh (1976，第198,266页)[4]Herstein (1964，第106页)[5]Fraleigh (1976，第270页)[6]Long (1972，第44页)[7]McCoy (1968，第85页)[8]Pettofrezzo & Byrkit (1970，第53页)Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766维基教科书中的相关电子教程：小学数学/质数与合数质数质因数最小公倍数最大公因数整数分解埃拉托斯特尼筛法素因子表